Cantinho da Matemática: outubro 2014

Possíveis intervenções que o professor deve

fazer para uma criança que está no processo

inicial da construção do conceito de número.

Desde muito cedo, a criança já está em contato com a matemática, muitas vezes até mesmo antes de entrar na escola, passa por experiências matemáticas significativas. Por exemplo: quando a criança completa 1 ano de vida, em sua maioria, é ensinada pelos seus pais, familiares, a representar sua idade usando o dedinho, muitas vezes, é sujeito a repartir as balas, os brinquedos com o irmãos, os primos. Cabe ao professor, fazer com que a matemática continue a fazer parte da vida do seu aluno de maneira concreta, ou seja, significativa e não abstrata.
O mundo da matemática é extenso, o professor deve trabalha-la de acordo com a faixa etária de seus alunos. Para crianças com menos de 3 anos de idade, é interessante o professor possibilitar a ela, momentos com a música, com os jogos infantis, com as brincadeiras que estão ligadas a matemática, assim, a criança pode aprender sozinha a separar, classificar, ter noção de espaço, entre outras habilidades importantes para o seu desenvolvimento escolar, e social. Na pré-escola (crianças de 4 e 5 anos), a professora pode por exemplo: Após fazer o cabeçalho com os alunos, fazer a contagem, contar "com os alunos", quantas crianças estão presentes na sala de aula, quantas meninas, quantos meninos, e quantos faltaram, fazer atividades usando dinheirinho, realizar uma atividade oral, que evolva seus familiares, (você tem irmãos? é você quem mais? tem animais de estimação? quantos?), são atividades que o aluno realiza com prazer!
Logo nas séries iniciais do ensino fundamental, como no 1º ano, as crianças já podem ser colocadas em contato com as operações básicas da matemática (adição, subtração, divisão e multiplicação), na contagem por exemplo, ao resolver quantas meninas há a mais que o meninos (leia o quadro a baixo) levando os alunos a avançarem na matemática, é importante promover o uso dos números em situações diferentes, e realizar o debate sobre hipóteses.
O professor deve sempre levar em conta os conhecimentos prévios das crianças, selecionar materiais adequados, é necessário que ela tenha a oportunidade de vivenciar situações através de atividades ou jogos.

O corpo aprende

Essas atividades devem conter um dos sete princípios a seguir enunciados:

1. Correspondência: relação um a um.

2. Comparação: estabelecer diferenças ou semelhanças.

3. Classificação: separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças.

4. Sequenciação: fazer suceder a cada elemento, outro sem considerar a ordem entre eles.

5. Seriação: ordenar uma sequência segundo um critério.

6. Inclusão; fazer abranger um conjunto por outro.

7. Conservação: perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição.

Leia também:

A classificação da multiplicação e da divisão

Assim como no campo aditivo, os problemas do campo multiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud. Com essa organização, é possível trabalhar os conceitos de multiplicação e divisão já nos primeiros anos do Ensino Fundamental.

EXEMPLO	OBSERVAÇÃO	VARIAÇÕES
Proporcionalidade
Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8 crianças compareceram à festa. Quantos refrigerantes havia?		• Oito crianças levaram 16 refrigerantes ao aniversário de Carolina. Se todas as crianças levaram a mesma quantidade de bebida, quantas garrafas levou cada uma? • Numa festa foram levados 16refrigerantes pelas crianças e cada uma delas levou 2 garrafas. Quantas crianças havia? • Quatro crianças levaram 8refrigerantes à festa. Supondo que todas levaram o mesmo número de garrafas, quantos refrigerantes haveria se 8 crianças fossem à festa?
Marta tem 4 selos. João tem 3vezes mais do que ela. Quantos selos tem João?		• João tem 12 selos e Marta tem a terça parte da quantidade do amigo. Quantos selos tem Marta?
Organização Retangular
Um salão tem 5 fileiras com 4cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse salão?		• Um salão tem 20 cadeiras, com 4 delas em cada fileira. Quantas fileiras há no total? • Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em colunas e fileiras. Como elas podem ser organizadas?
Combinatória
Uma menina tem 2 saias e 3blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas?		• Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 2 saias, quantas blusas ela tem? • Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 3 blusas, quantas saias ela tem?
Consultoria Célia Maria Ccarolino Pires, coordenadora da Pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) e Priscila Mmonteiro, formadora do programa Matemática É D+ Ilustrações: Carlo Giovani.

Para saber mais, acesse: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/multiplicacao-divisao-ja-series-iniciais-
500495.shtml

A História da Matemática, com detalhes sobre a construção dos números, esclarecendo que o processo de Numeralização faz parte das apropriações de linguagem para garantir a comunicação da humanidade.

Uma Apresentação que pode ser realizada com alunos do 5º ano

Você usa e já usou os números muitas e muitas vezes, mas será que eles sempre existiram?

Para responder essa, e várias outras perguntas e curiosidades sobre os números, precisamos estudar um pouco sobre a história da humanidade.

Antigamente, os homens não sentiam necessidade de contar, pois pescar e colher não eram atividades fáceis. Passaram a ter essa necessidade quando começaram a plantar, produzir seu próprio alimento, criar os animais, atividades que começaram a mudar o modo de pensar daqueles primitivos, já que na agricultura precisam de estarem atento as mudanças do tempo, das estações do ano, criando ai uma das primeiras formas de calendário.

Na criação dos animais, por exemplo, sua forma de contagem era realizada através de pedrinhas, cada uma delas representava um animal, assim, ele sabia se estava faltando ou não um dos seus animais.

Usavam também, além das pedrinhas, nós em cordas, talhas de ossos...

O tempo foi passando e foram evoluindo, as quantidades passaram a serem representadas através gestos, de palavras e símbolos, cada povo daquela época, desenvolveram uma maneira de representação das quantidades.

Os números mais antigos são os egípcios (usavam base 10 mas sem valor posicional)

Um instrumento que foi e é até hoje, muito utilizado é o ábaco, foi usado por diversas civilizações orientais e ocidentes.

Os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos. Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.

Cada algarismo tinha um nome:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
eka	dvi	tri	catur	pañca	sat	sapta	asta	nava

O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sido criado pelos babilônios.

Acesse: http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-atividades/96/artigo256910-2.asp

Nenhum comen

Você já deve ter ouvido falar no ábaco, instrumento

muito usado nas escolas. Aqui você conhecerá ou saberá

mais sobre ele, seu momento histórico de surgimento e

utilidades para a humanidade.

O ábaco é um antigo instrumento que já foi e é muito usado, é uma ferramente
de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e
nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos.

Serve para trabalhar a composição e decomposição do número, o valor posicional
do algarismo, a noção de antecessor e sucessor. O ábaco nos ensina a verdadeira noção do vai um, que na dezena é vai uma dezena – 10; na centena vai uma centena – 100; no milhar vai uma unidade de milhar – 1000; e assim por diante.

Diferentes tipos de Ábaco

TIPO DE ÁBACO	MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO	UTILIDADES PARA A HUMANIDADE
Ábaco Mesopotâmico	O ábacoMesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C. Era constituído por uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;	Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos
Ábaco Babilônico	Os babilônios começaram a utilizar o ábaco por volta de 2700-2300 a. C.	Era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).
Ábaco Grego	O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou eram feitos de madeira com linhas paralelas pintadas ou vazadas	Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.
Ábaco Romano	Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.	O método de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.
Ábaco Indiano	Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco	Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Japonês (Soroban)	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.	Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Chinês (Suanpan)	O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Maia ou Quipu	Surgiu em 1800 d.C.	Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante. Usado para contas e registros de números.
Ábaco Russo (Tschoty)	O ábaco russo, inventado no século XVII.	Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Asteca	De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.	Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Aberto ou Escolar	Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.	Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.